轻松掌握微积分基础公式

学习微积分时的基础工具

微分公式解读：

1. 常数函数的导数：\( \frac{d}{dx}(c) = 0 \)

- 常数的导数是零，因为它不随 \( x \) 变化。

2. 线性函数的导数：\( \frac{d}{dx}(ax) = a \)

- \( ax \) 的导数是 \( a \)，因为斜率是 \( a \)。

3. 幂函数的导数：\( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)

- 对 \( x^n \) 求导时，指数 \( n \) 下移并减去1。

4. 余弦函数的导数：\( \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \)

- 余弦函数的导数是负正弦函数。

5. 正弦函数的导数：\( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \)

- 正弦函数的导数是余弦函数。

6. 正切函数的导数：\( \frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x \)

- 正切函数的导数是平方割线函数。

7. 余切函数的导数：\( \frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x \)

- 余切函数的导数是负平方余割线函数。

8. 割线函数的导数：\( \frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x\tan x \)

- 割线函数的导数是割线乘以正切。

9. 余割线函数的导数：\( \frac{d}{dx}(\csc x) = -\csc x\cot x \)

- 余割线函数的导数是负余割线乘以余切。

10. 对数函数（自然对数）的导数：\( \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} \)

- 自然对数 \( ln(x) \) 的导数是 \( 1/x \)。

11. 指数函数（自然底）的导数：\( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \)

- 自然指数 \( e^x\) 的 导 数 是 自 己 。

12. 一般指数函数的导数：\( d/dx(a^x)= (ln a)a^x\)

13. 反正弦（arcsin） 的 导 数 是 ：\ ( d/dx ( sin ^{-1 }( x ) )= 1/\sqrt {1-x^{2}})

14 .反正切(arctan) :\( d/dx(tan^{-1}(x))=1/ ( 1+x^{2})

15 .反双曲正割:( arccosh)d / dx= 1/|x|sqrt{x^{2}-1}

积分公式解读：

1 .常 数 函 数 积 分:\( ∫ dx=x+C\)

2 .简单多 项 式 积 分 :∫a dx=ax + C

3 .幂 函 数 积 分 :∫xn dx= xn+1/n+1

4 .正 弦 函 数 积 分 :∫sinxdx=-cosx+C

5 .余 弦 函 数 积 分:∫cosxdx=sin + C

6 正 切 函 数 积 分: ∫sec^{2 }xdx= tan + C

7 究切 函 数 积 分 :∫cose^{2 } xd=-cot + C

8。 割 线 倍 正 切 ∫ secxtanxd= sec + C

9 究 割 倍 究 切:∫cosexcotxd=-cose + C

10 自 然 对 数: ∫l/x dx=ln|X|+C

11 指 数函 ∫ e^{ X } dx=e + C

12 一 般指 數函數 : ∫a^{X } dx=a/ln(a)+C,a!=0,a>0

13。反 正 弦函數:∫l/sqrt(l-x^{2 } ) dx=arcsinx+C

14。反 正 切函 數∫l/(l+x^{2 }) dx=arctan+C

15。反雙曲正 割函數 ∫ l/( | X | sqrt(X ^ {2 }-l ) ) dx arccosh| X |+C