「おめでとうございます ロクヨウさん！次はあなたの番です」

これは、ロクヨウさんにお祝いを述べて、「次はあなたの番ですよ」と言っている意味になります。

文脈からすると、ロクヨウさんが何かで良い結果を出したか、あるいは順番が回ってきたことを示唆していると考えられます。