图片列举了17个改变世界的公式，每个公式背后都有深远的历史和科学贡献。

1. 毕达哥拉斯定理 (Pythagoras, 530 BC)

- 公式: \(a^2 + b^2 = c^2\)

- 影响: 这是几何学的基础，广泛应用于建筑、工程和物理等领域，帮助我们理解空间关系。

2. 对数 (John Napier, 1610)

- 公式: \(\log xy = \log x + \log y\)

- 影响: 对数简化了复杂的乘法和除法运算，极大地推动了科学计算和天文学的发展。

3. 微积分 (Newton, 1668)

- 公式: \(\frac{df}{dt} = \lim_{h \to 0} \frac{f(t+h) - f(t)}{h}\)

- 影响: 微积分是现代数学和物理学的基石，用于描述变化的速率和累积量，广泛应用于科学、工程和经济学。

4. 万有引力定律 (Newton, 1687)

- 公式: \(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\)

- 影响: 这是天体力学的基础，解释了行星运动和物体间的引力作用，影响深远。

5. 波动方程 (J. D'Alembert, 1746)

- 公式: \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)

- 影响: 波动方程描述了波的传播，应用于声学、光学和水波等领域。

6. 负一的平方根 (Euler, 1750)

- 公式: \(i^2 = -1\)

- 影响: 复数理论的基础，对电工程、量子物理和信号处理有重要影响。

7. 欧拉公式 (Euler, 1751)

- 公式: \(V - E + F = 2\)

- 影响: 这是拓扑学的一个基本公式，帮助理解多面体的性质，应用于图论和网络分析。

8. 正态分布 (C.F. Gauss, 1810)

- 公式: \(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2}}\)

- 影响: 正态分布是统计学和概率论的核心，广泛应用于数据分析、金融和物理学。

9. 傅立叶变换 (J. Fourier, 1822)

- 公式: \(f(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi ix\omega} dx\)

- 影响: 傅立叶变换使得分析信号在频域成为可能，应用于图像处理、音频分析和通信系统。

10. 纳维-斯托克斯方程 (Navier, Stokes, 1845)

- 公式: \(\rho (\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}\)

- 影响: 描述流体运动的基本方程，对流体力学、气象学和工程有重大影响。

11. 麦克斯韦方程组 (J.C. Maxwell, 1865)

- 公式: \( \begin{cases} \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{cases} \)

- 影响: 描述电磁场的基本定律，是电磁学的基础，对现代通信、电子和光学技术有深远影响。

12. 热力学第二定律 (L. Boltzmann, 1874)

- 公式: \( dS \geq 0 \)

- 影响: 描述了热力学系统的不可逆性和熵的增加，对理解自然过程和热机效率至关重要。

13. 相对论 (Einstein, 1905)

- 公式: \( E = mc^2 \)

- 影响: 这一公式揭示了质量和能量的关系，改变了我们对宇宙的理解，推动了核能和粒子物理的发展。

14. 薛定谔方程 (E. Schrödinger, 1927)

- 公式: \( i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi \)

- 影响: 是量子力学的核心方程，用于描述量子系统的演化，对化学、材料科学和信息技术有重要影响。

15. 信息论 (C. Shannon, 1949)

- 公式: \( H = - \sum p(x) \log p(x) \)

- 影响: 开创了信息论领域，奠定了现代通信技术的理论基础。

16. 混沌理论 (R. May, 1975)

- 公式: \( x_{t+1} = k x_t (1 - x_t) \)

- 影响: 描述了混沌系统的动态行为，应用于气象学、生态学和金融学。

17. 布莱克-斯科尔斯公式 (Black, Scholes, 1990)

- 公式: \( \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + r S \frac{\partial V}{\partial S} - r V = 0 \)

- 影响: 开创了金融衍生品定价理论，对现代金融市场和风险管理有深远影响。

为什么这些公式改变了世界？

这些公式之所以改变了世界，原因在于它们在各自领域内的基础性和广泛的应用。它们不仅推动了科学技术的发展，也深刻影响了我们的日常生活、工业生产和社会进步。这些公式帮助人类更好地理解自然规律、提升生产效率、推动技术创新，并带来了无数的工程与应用突破。

🌍 这17个公式改变了世界