貝鍞(Bitcoin)密码学椭圆曲线secp256k1——(3) 有限域内作密

萨佗(Satoshi)在有限域𝔽ₚG内作密，p和G都是巨大的数——它们是接近充满了64位的二进制数。

secp256k1 中有个模余式：

(x³ + 7)⁒p

其中 p 是一个大素数，它定义了曲线所覆盖的有限域，“⁒p”操作确保所有计算都在这个有限域内执行。也就是，模余运算 (y²⁒p) 把发散的椭圆曲线映射为了一个平面上p×p的正方形空间中点集合。

例如，(y² ≡ x³ - 7x + 10)⁒19，所示图中 p=19，映射后的点保持了原有曲线的上下对称特性。(y² ≡ x³ - 7x + 10)⁒19的集合中所有的元素(蓝色点)如下图所示：

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