微积分秘密武器：导数规则全揭秘

这张图展示了各种数学函数的导数规则，涵盖了指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数和反双曲函数。以下是每类函数的关键导数规则：

指数函数 (Exponential Functions)

- \( \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \)

- \( \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a \)

对数函数 (Logarithmic Functions)

- \( \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}, \, x > 0 \)

- \( \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x \ln a}, \, x > 0 \)

三角函数 (Trigonometric Functions)

- \( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \)

- \( \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \)

反三角函数 (Inverse Trigonometric Functions)

- \( \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, \, x \neq \pm 1\)

双曲函数 (Hyperbolic Functions)

- \( \frac{d}{dx}(\sinh x) = \cosh x \)

- \( \frac{d}{dx}(\cosh x) = \sinh x \)

反双曲函数 (Inverse Hyperbolic Functions)

- \( \frac{d}{dx}(\sinh^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \)

这些规则是微积分中的基础工具，帮助理解和解决各种数学问题。通过掌握这些导数规则，可以分析和处理复杂的数学模型和现实问题。