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再说一个常识。

在一个正常的环境下（排除家庭不和、极度缺钱、往前十几年教育资源不均），

一个人如果拥有数学竞赛天赋，一定先在小学时期体现出来，至少在小学六年期间，会被数学老师提拔一次，得一次市级数学竞赛的名次；

然后初中刷下去一批人，留下50%的幸运儿，参加省/市级比赛，拿到名次；

然后高中再刷下去一批人，留下剩下50%的幸运儿，参加省/市级数学竞赛，拿到名次（然后一等奖参加国家集训队，再留下极少数一批人，参加IMO）。

然后进入大学，再呼啦呼啦涌入一大批数学专业的本科生，这些人会展示出另一种“数学天赋”，就是在实分析、复分析、几何代数、更高级数论的知识冲击下，有能力掌握并解决问题——但是这种数学的学术和探索能力，并不等同于竞赛能力。

另外，这种数学的学术和探索能力，也会在一些提前学习大学微积分、线性代数等课程的高中生身上体现——这些人可能已经参加过或者正在参加竞赛，有的人可能彻底放弃竞赛出路，知道自己没有“竞赛能力”，从而缓慢而专心研究更高级的数学。

所以说，从我的角度看，以目前中国70%的城镇化率和教育资源的水平来看，

一个人能展现出数学天赋，一般有两个机会，第一次是小学数学竞赛，能最大概率展现出“竞赛和智商能力”，第二次是高中或者大学接触到高级数学，能展现出“对高级数学工具和知识的研究能力”。

而且你要明白，这两种能力完全不对等，也并不接轨。

很多人在小学、初中、高中一直展现非常强的竞赛能力，然后大学踏踏实实学计算机、学工程，做出了非常优秀的工作，可能留在学术界或者出来创业；

另一些人，在基础教育阶段，考试成绩一直平庸，做题慢，压力测试下表现不好，对计算和解题技巧有天然的迟钝感——但是在面对持续进阶学习数学或者物理的过程中，展现出强大的韧性和兴趣，从而在大学之后的研究过程中，可以稳定进步。

当然，还有些非常杰出的幸运儿，面对竞赛可以打鸡血表现，获得优异成绩，面对漫长枯燥的数学研究时，又表现出强大的韧性和定力。