Cara e coroa vem de moedas portuguesas.

Os termos corretos são "anverso" para o lado que tem o símbolo do emissor (selo do país, por exemplo ou a coroa). No Brasil, a efígie da república com a palavra "BRASIL". No lado chamado "reverso" tinha na moeda portuguesa o rosto do monarca. Na brasileira atual, tem o valor.

Logo, "cara" é o lado com o valor e "coroa" com a efígie da república.