Eu diria que sites são menos privados por conta que a vulnerabilidade contabilizada se encontra no navegador, se você sabe o que seu navegador faz e usa algumas extensões, penso que não há problema.

Existem alguns clients como o satellite.earth que não passam nas minhas extensões de privacidade por utilizarem alguns recursos de big techs. Seu navegador consegue obter alguns dados que apps não (geralmente), e vice-versa. Mas a diferença é que em um app você é capaz de monitorar os dados que ele coleta, modificar esses dados, ou proibí-los da coleta. No navegador algo semelhante acontece, mas é mais fácil de "crashar" o site por isso do que o app.

Logo vejo que a utilização de um app me parece mais privado que um site.