有没有符合 f'(x)=f(x+1) 的函数？

题目要求导数是原函数的平移，且平移量为 1。三角函数

就具有这类性质，但平移量为

。指数函数

也具有类似的性质，但平移量为 0。

考虑设计一个指数函数与三角函数相乘的函数，比如

其导数为

原函数平移 1 个单位

两式对比可以得到

问题来了，怎么解这个方程组呢？

第二个式子乘以虚数单位 i，然后两式相加，可以得到

记

，也就是解方程

.

这个方程在复数域内的解与朗伯 W 函...

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