如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
我被这道题惊了。
一开始，我以为它是一道「数论题」，于是想用素数的方法来做，于是我写下了：
对任意不大于 n 的素数 p，记 为 n! 分解质因数时 p 的阶（也即： n! 能被 整除，但是不能被 整除）
那么，原题等价于证明，对于所有不大于 n 的素数 p，有
易见， (Legendre’s Formula)
于是原命题等价于证明，对于所有不大于 n 的素数 p，
有
……
然后我就发现，...
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