問1:

every(p, [x]) ⇔ p(x)

かつ

every(p, xs ++ xy) ⇔ every(p, xs) ∧ every(p, ys)

であるとき、

every(p, []) = true

を証明せよ。

ただし++はリストの連結であり、[x]と[]はそれぞれxのみを持つリストと空リストとする。

問2:

every(p, xs ++ xy) ⇔ every(p, xs) ∧ every(p, ys)

であるとき、

every(p, []) = false

となるeveryの例を示せ。