リストは、ミュートリスト・フォローリスト・ブックマークという形で既に存在しています。

鍵ペアに紐づける形でリレーサーバーに保存されているようです。

他のところに飛んでいく、というのは分かりませんが、対応するクライアントからならば、保存時に使った端末かどうかに関わらずいつでも情報を読み出せると思います。