ในโลกของบิตคอยน์นั้น 1+1 ไม่เท่ากับ 2
คณิตศาสตร์ที่เราเรียนมาตั้งแต่เด็กนั้นใช้ไม่ได้กับโลกของบิตคอยน์
เพราะนิยามการบวกไม่ใช่การรวมกันของตัวเลข
แต่คือการลากเส้นตัดผ่านจุดสองจุดบนเส้นโค้งอิลลิปติกแล้วหาอีกจุดที่เส้นตรงนั้นตัดผ่าน
ซับซ้อนขึ้นอีกหน่อยเส้นโค้งอิลลิปติกที่ใช้ในการเข้ารหัสในบิตคอยน์ก็ไม่ใช่เส้นโค้งแบบในรูปซึ่งอยู่บนระนาบของจำนวนจริง แต่เป็นเส้นโค้งอิลลิปติกบนระนาบจำนวนใน Finite Field ของจำนวนเฉพาะ 2^256 - 2^32 - 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 - 2^4 - 1 ซึ่งจะได้เส้นโค้งแบบใหม่ที่ไม่ได้เห็นแบบในรูปทั่วไป ซึ่งคนทั่วไปดูไม่ออกหรอกว่ามันเป็นเส้นโค้งยังไง
ผลที่ได้คือการบวกตัวเลขที่สุดแสนจะพิศดาร และเมื่อการบวกเกิดขึ้นซ้ำกันจึงเกิดเป็นการคูณรูปแบบใหม่ขึ้นที่ไม่สามารุคำนวณหาการย้อนกลับได้
ด้วยความคุณสมบัติของการคูณที่ไม่ย้อนกลับได้นี่แหละจึงถูกนำมาใช้ในการคำนวณหา public key (P) จาก private key (p)
P =pG เมื่อ G คือค่าคงที่บนเส้นโค้งอิลลิปติก
ถึงแม้ว่าสมการดังกล่าวจะดูเหมือนการคูณง่าย ๆ แต่โคตรซับซ้อนและพิสดารเพราะมันคือการคูณบนเส้นโค้งอิลลิปติกในระนาบจำนวนใน Finite Field ของจำนวนเฉพาะ 2^256 - 2^32 - 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 - 2^4 ที่เป็นเรื่องยากมากที่จะหาการดำเนินการที่ย้อนกลับได้
ทั้งหมดนี้ก็คือที่มาแบบคร่าว ๆ ของ asymmetric encryption ที่ถูกนำมาประยุกต์ใช้ในบิตคอยน์
#siamstr
