これはなにをやってるの?

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g=f1 (x>0), g=f2 (x<0)として、lim{x→∞} h-g = 0, lim{x→-∞} h-g = 0となるようないい感じの滑らかな関数hを探してます

古典的なのだとスプライン曲線とかあるけどC^∞級で変えたいならe^(x^2)を使うとか