圆环可以展成直线，球面为什么就不能展成平面？
目前的别的回答都是不对的，正解在评论区里，方便起见搬运一下。
首先“展开”这个词需要界定一下，既然直觉上球面不能展开成平面，那为了解释这个直觉，我们要考虑的展开就是指的不拉伸不挤压的变换。澄清一下，匿名用户的答案中提到的变换是需要拉伸挤压的，无论实际生活中还是数学上一般我们都不会把这个称为展开。
先来看球面的情况。稍微一般一点我们考虑三维空间的任意曲面。可以想象如果我在原先的曲面上画一条曲线，...
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