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Ich versuche die Vorgeschichte von BITCOIN aufzuschreiben. Es folgen hier hin und wieder längere Texte die ich sammeln möchte um sie später zu verwenden. Vielleicht interessiert es ja den einen oder anderen 😉

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ple₿tap 10mo ago

1957

William Fellers Buch "An Introduction to Probability Theory and Its Applications" (auf Deutsch: "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen") ist ein klassisches und einflussreiches Werk der Mathematik, das erstmals 1957 veröffentlicht wurde (Band 1, die zweite Ausgabe erschien später). Es gilt als eines der bedeutendsten Standardwerke zur Wahrscheinlichkeitstheorie und wird bis heute in akademischen Kreisen hoch geschätzt. Feller, ein ungarisch-amerikanischer Mathematiker, war bekannt für seine klare Darstellung komplexer Konzepte und seine Fähigkeit, die Theorie mit praktischen Anwendungen zu verbinden.

Inhalt und Struktur

Das Buch ist in zwei Bände unterteilt:

Band 1 (1957) konzentriert sich auf die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie für diskrete Ereignisse. Es behandelt Themen wie Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Erwartungswerte, Gesetze der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz. Feller legt besonderen Wert auf eine intuitive Erklärung und verwendet viele Beispiele, um abstrakte mathematische Konzepte greifbar zu machen.

Band 2 (später veröffentlicht, 1966) erweitert die Theorie auf kontinuierliche Wahrscheinlichkeiten und fortgeschrittene Themen wie stochastische Prozesse, einschließlich Markov-Ketten und Brownsche Bewegung.

Ein bemerkenswertes Merkmal des Buches ist, dass es nicht nur reine Mathematik behandelt, sondern auch zeigt, wie Wahrscheinlichkeitstheorie in der realen Welt angewendet werden kann – etwa in der Statistik, Physik oder Biologie.

Stil und Bedeutung

Feller schrieb mit einem anschaulichen und oft humorvollen Stil, was das Buch auch für Leser ohne tiefes Vorwissen zugänglich macht. Gleichzeitig ist es rigoros und umfassend genug, um als Referenz für Experten zu dienen. Seine Herangehensweise war bahnbrechend, da er die Wahrscheinlichkeitstheorie als eigenständige Disziplin etablierte, die über bloße statistische Anwendungen hinausgeht.

Verbindung zu Bitcoin

Was die Verbindung zu Bitcoin angeht: Im Bitcoin-Whitepaper wird Fellers Werk in den Referenzen als Quelle [8] genannt ("W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1957"). Es wird jedoch nicht explizit im Text erwähnt. Wahrscheinlich diente es Satoshi Nakamoto als theoretische Grundlage für die mathematischen Aspekte des Proof-of-Work-Systems, insbesondere für die Analyse der Wahrscheinlichkeit von Angriffen wie dem sogenannten "Double-Spending"-Problem. Hier kommen Konzepte wie Poisson-Prozesse oder exponentielle Verteilungen ins Spiel, die in Fellers Buch behandelt werden und für die Absicherung der Blockchain relevant sind.

Fazit

Fellers "An Introduction to Probability Theory and Its Applications" ist ein Meilenstein der Mathematik, der auch heute noch Einfluss hat – sogar indirekt auf Technologien wie Bitcoin. Es ist kein populärwissenschaftliches Buch, sondern eine tiefgehende akademische Arbeit, die sowohl Studierenden als auch Forschern dient.

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ple₿tap 10mo ago

1968

ARPANET steht für "Advanced Research Projects Agency Network" und war eines der ersten Netzwerke, das als Vorläufer des heutigen Internets gilt. Es wurde Ende der 1960er Jahre vom US-amerikanischen Verteidigungsministerium (genauer gesagt von der Advanced Research Projects Agency, ARPA, später DARPA) entwickelt. Ziel war es, ein dezentrales Kommunikationssystem zu schaffen, das auch bei Ausfällen einzelner Knotenpunkte funktionsfähig bleiben sollte – eine Idee, die aus der Zeit des Kalten Krieges stammte.

Am 29. Oktober 1969 wurde die erste Verbindung zwischen zwei Computern hergestellt: von der Universität Kalifornien in Los Angeles (UCLA) zur Stanford Research Institute (SRI). Dies gilt als Geburtsstunde des Internets. ARPANET nutzte erstmals das Konzept der Paketvermittlung (Packet Switching), entwickelt von Wissenschaftlern wie Paul Baran, Donald Davies und Leonard Kleinrock, bei dem Daten in kleine Pakete aufgeteilt und über verschiedene Wege zum Ziel gesendet werden.

In den folgenden Jahren wuchs ARPANET weiter und führte 1973 zur ersten internationalen Verbindung (nach Norwegen und Großbritannien). Es legte den Grundstein für Protokolle wie TCP/IP, die bis heute die Basis des Internets bilden. 1990 wurde ARPANET offiziell außer Dienst gestellt, da es durch modernere Netzwerke wie das NSFNET abgelöst wurde, die das Internet, wie wir es kennen, weiter ausbauten.

Kurz gesagt: ARPANET war ein bahnbrechendes Forschungsprojekt, das die technische und konzeptionelle Grundlage für das Internet schuf.

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ple₿tap 10mo ago

1976

veröffentlichten Whitfield Diffie und Martin Hellman das Werk "New Directions in Cryptography" und führten damit die Public-Key-Kryptographie ein. Ihre Arbeit, insbesondere der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, ermöglichte sichere Kommunikation über unsichere Kanäle, revolutionierte die Verschlüsselung und legte den Grundstein für moderne digitale Sicherheit.

Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch ist ein kryptografisches Verfahren, mit dem zwei Parteien (z. B. Alice und Bob) über einen unsicheren Kanal einen gemeinsamen geheimen Schlüssel erstellen können, ohne diesen direkt auszutauschen. Hier eine kurze Erklärung:

Öffentliche Parameter: Beide Parteien einigen sich auf zwei öffentliche Werte: eine große Primzahl

p

(Modul) und eine Basis

g

(Generator), die keine Geheimnisse sind.

Private Schlüssel: Jede Partei wählt einen geheimen privaten Schlüssel (z. B.

a

für Alice,

b

für Bob), den sie für sich behält.

Öffentliche Schlüssel: Alice berechnet

A = g^a \mod p

und Bob berechnet

B = g^b \mod p

. Diese Werte (

A

und

B

) werden über den unsicheren Kanal ausgetauscht.

Gemeinsamer Schlüssel: Alice nutzt Bobs öffentlichen Wert

B

und ihren privaten Schlüssel

a

, um

B^a \mod p

zu berechnen. Bob macht dasselbe mit Alice’ Wert

A

und seinem privaten Schlüssel

b

, also

A^b \mod p

. Mathematisch ergibt sich dasselbe Ergebnis:

g^{ab} \mod p

. Dieser Wert ist der gemeinsame geheime Schlüssel.

Warum sicher? Ein Angreifer, der nur

p

,

g

,

A

und

B

kennt, kann den geheimen Schlüssel nicht effizient berechnen, da das sogenannte Diskrete-Logarithmus-Problem computationally schwer ist.

Das Verfahren selbst verschlüsselt keine Daten, sondern ermöglicht nur den sicheren Schlüsselaustausch, der dann z. B. für symmetrische Verschlüsselung genutzt werden kann.

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ple₿tap 10mo ago

1957

William Fellers Buch "An Introduction to Probability Theory and Its Applications" (auf Deutsch: "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen") ist ein klassisches und einflussreiches Werk der Mathematik, das erstmals 1957 veröffentlicht wurde (Band 1, die zweite Ausgabe erschien später). Es gilt als eines der bedeutendsten Standardwerke zur Wahrscheinlichkeitstheorie und wird bis heute in akademischen Kreisen hoch geschätzt. Feller, ein ungarisch-amerikanischer Mathematiker, war bekannt für seine klare Darstellung komplexer Konzepte und seine Fähigkeit, die Theorie mit praktischen Anwendungen zu verbinden.

Inhalt und Struktur

Das Buch ist in zwei Bände unterteilt:

Band 1 (1957) konzentriert sich auf die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie für diskrete Ereignisse. Es behandelt Themen wie Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Erwartungswerte, Gesetze der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz. Feller legt besonderen Wert auf eine intuitive Erklärung und verwendet viele Beispiele, um abstrakte mathematische Konzepte greifbar zu machen.

Band 2 (später veröffentlicht, 1966) erweitert die Theorie auf kontinuierliche Wahrscheinlichkeiten und fortgeschrittene Themen wie stochastische Prozesse, einschließlich Markov-Ketten und Brownsche Bewegung.

Ein bemerkenswertes Merkmal des Buches ist, dass es nicht nur reine Mathematik behandelt, sondern auch zeigt, wie Wahrscheinlichkeitstheorie in der realen Welt angewendet werden kann – etwa in der Statistik, Physik oder Biologie.

Stil und Bedeutung

Feller schrieb mit einem anschaulichen und oft humorvollen Stil, was das Buch auch für Leser ohne tiefes Vorwissen zugänglich macht. Gleichzeitig ist es rigoros und umfassend genug, um als Referenz für Experten zu dienen. Seine Herangehensweise war bahnbrechend, da er die Wahrscheinlichkeitstheorie als eigenständige Disziplin etablierte, die über bloße statistische Anwendungen hinausgeht.

Verbindung zu Bitcoin

Was die Verbindung zu Bitcoin angeht: Im Bitcoin-Whitepaper wird Fellers Werk in den Referenzen als Quelle [8] genannt ("W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1957"). Es wird jedoch nicht explizit im Text erwähnt. Wahrscheinlich diente es Satoshi Nakamoto als theoretische Grundlage für die mathematischen Aspekte des Proof-of-Work-Systems, insbesondere für die Analyse der Wahrscheinlichkeit von Angriffen wie dem sogenannten "Double-Spending"-Problem. Hier kommen Konzepte wie Poisson-Prozesse oder exponentielle Verteilungen ins Spiel, die in Fellers Buch behandelt werden und für die Absicherung der Blockchain relevant sind.

Fazit

Fellers "An Introduction to Probability Theory and Its Applications" ist ein Meilenstein der Mathematik, der auch heute noch Einfluss hat – sogar indirekt auf Technologien wie Bitcoin. Es ist kein populärwissenschaftliches Buch, sondern eine tiefgehende akademische Arbeit, die sowohl Studierenden als auch Forschern dient.