n >=3 のとき、10^n + 1 が合成数であることの証明ですが、chatGPT とおしゃべりをする中でかなり進展しました。

結局

1) n が奇数の因数を含む場合は成立

2) n = 2^k の場合は、未解決

となりました。もう少しかな。