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有限域𝔽ₚ上的椭圆曲线(Elliptic curves in 𝔽ₚ)

有限域是一个包含有限个元素的集合。一个有限域的具体例子就是模p的整数域，其中p是一个素数，记为𝔽ₚ。

实数域上椭圆曲线的定义如下：

E={(x,y)∈ℝ² |y²=x³+ax+b,4a³+27b²≠0}∪{0}；

有限域𝔽ₚ上椭圆曲线的定义如下：

E={(x,y)∈𝔽ₚ² |(y²≡x³+ax+b)⁒p,(4a³+27b²≢0)⁒p}∪{⓪}；

其中⓪是位于无限远的点，a和b是 𝔽ₚ 域上的两个整数。

转换到几何角度来看，有限域𝔽ₚ上的椭圆曲线图形从连续的曲线变成了平面上的不相连的离散点的集合，如图所示。