「手数料はトランザクションの混み具合で決まる」はBTCオンチェーンについてですね。

ZapはLightning(オフチェーン)なので基本的には発信元となるWallet of Satoshiのノードが直接接続しているノード同士だと無料での送金になりますがそうでないノード宛や宛先となるノードに直接送れなかった場合などに迂回路として利用する別のノードを通るときに少額の通行料を徴収されるのでそれが1satと現れているんだと思います。