Haskellで「基本的なモナド」を独断で選ぶなら、

Except, Fail, IO, NonDet, Reader, ST, State, Writer

ってとこかな。NonDetはListモナドを含む感じで。

さらにこの基本的なモナドを分類すると

状態系: Reader, Writer, State

分岐系: Except, Fail, NonDet

副作用系: ST, IO

となるかな。