Vc vai poder acompanhar suas transações sem expor para o provedor seus endereços. Se rodar em Tor, vc vai poder publicar suas transações na rede L1 anonimamente. Mas da para fazer essas coisas só com um tor browser.

Lightning é outro software, bem mais complexo.

Servidor rodando, basicamente. Se faltar espaço pode rodar "pruned", que descarta o historico mais antigo, mas alguns outros serviços (bisq, LN) não aceitam pruned.