Client de um um aplicativo geralmente usa o mesmo api do aplicativo original. Por exemplo, eu geralmente uso um client do telegram, ele tem as mesmas funções básicas do telegram, mas geralmente tem funções que o dev do client põe a maís. Mas a conta, senha são as mesma do aplicativo original. Pelo menos no telegram é assim

Baixei na AppleStore o Damus

Pense no cliente como uma interface para acesso. Amethyst, Damus e outros são clientes. Você os utiliza para interagir com a rede nostr.