椭圆曲线的反视觉规则定义——共线点相加等于零
若椭圆曲线上的三点 P、Q、R‘ 共存于一条弦上，定义椭圆曲线点的加法运算如下：
P + Q + R’ = ⓪ ，
即 P + Q = R。 
椭圆曲线的点 P₀、P₁ 、P₂、P₃、P₄ 、P₅，…… 
模余符 ⁒ 以及“同余式”
两个表达式结果为整数a、b，若它们以正整数m作模除所得的余数相等，则称a、b对于模m同余，如此求同余项的表达式记作：
(a≡b)⁒m，
亦即 [(a≡b)⁒m]🟰[a⁒m≡b⁒m]，注意符⁒不同于%。式(a≡b)⁒m读作a、b同余于模m(或读作a与b对模m同余)。
比如:
(13+13≡12+2)⁒12=2。
*另一种常用的记法是“a≡b(mod m)”，由高斯(Gauss,C.F.)于1800年首创，发表在他的数论专著《算术研究》之中。
线性回归分析的五大资产价值趋势😆 
帧中继签发标识(Frame relay issuance ID)
为何貝鍞(Bitcoin)椭圆曲线secp256k1参数单元T=(p,a,b,G,n,h)各项都取的是整数？
本来，椭圆曲线都是基于有理数的。但是计算机运算浮点数(小数)的速度较慢，更重要的是四舍五入浮点数会产生误差，会导致多次加密解密操作后原始消息不能被还原。故考虑到加密算法的正确和迅捷的可实现性，密码学上使用基于“整数的模加运算”产生椭圆曲线有限循环群。
#貝鍞(#Bitcoin) #椭圆曲线(#Elliptic_curve) #萨佗(#Satoshi) 
关于貝鍞(Bitcoin)密码学椭圆曲线secp256k1 详细的参数设置见“https://www.secg.org/sec2-v2.pdf”
貝鍞(Bitcoin)密码学椭圆曲线secp256k1——(2)参数单元T=(p,a,b,G,n,h) 及其含义
#secp256k1 椭圆曲线域由参数单元T=(p,a,b,G,n,h) 所指定，曲线公式：
F(p,a,b,G,n,h) = (y⁒p)◪G|n⊠G=⓪，
式中参数含义如下：
a = 0§⁶⁴，
b = 0§⁶³7，
则取实数域椭圆曲线 y² = x³ + 7，
且a 和b 需满足条件4a3 + 27b2 ≠ 0；
p常数值是：
p = F§⁶¹C2F；
G是椭圆曲线上的一个定常数点，称为基点，
G=(x,y),
x = 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB
2DCE28D9 59F2815B 16F81798,
y = 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448
A6855419 9C47D08F FB10D4B8;
n是使得n⊠G=⓪成立的最小正整数，取值：
n = F§³¹ E BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141；
h 是协因子，h = 01，
h是椭圆曲线群的阶跟由G生成的子群的阶的比值，一般取 h=1。
#貝鍞(#Bitcoin ) #椭圆曲线(#Elliptic_curve) #萨佗(#Satoshi) 
操作符——“同节串”😎
“同节串”由单个元素(如字符 “A”或“F”)连续串接操作生成。最常见的同节串操作应用可以表示较大量值的数字。
x= 0§⁶³1，
亦即：
x = 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001；
y= F§⁶⁴，
亦即：
y = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 。
#符(#notation) 
貝鍞(Bitcoin)密码学椭圆曲线secp256k1——(1)曲线的函数形式
存在空间的两个点F(x,y)和G(x,y)，椭圆曲线 #secp256k1 为：
F(p,a,b,G,n,h) = (y⁒p)◪G|n⊠G= ⓪，(式-1)
上式中，实数域函数：
y² = x³ + ax + b，(式-2)
或者(式-1)表示为：
F(p,a,b,G,n,h) = {[√ (x³+ax+b)]⁒p}◪G|n⊠G=⓪，(式-1A)
式中算符含义：
⁒：模除余(mod)
⊠：积(×)
◪：商(÷)
⓪: 零(0,0)
|： 依条件
#貝鍞(#Bitcoin ) #椭圆曲线(#Elliptic_curve) #萨佗(#Satoshi) 
若n∈ℤ⁺为可使得序列群Aₙ的最小整数，则称此一群G为n级幂零，即：
n⊠G=⓪。 
记 ⊠:G×G→G 构成的代数结构 (G,⊠)为一个群暨乘法群，简记作 G。 
G◪N 叫做“商群”，其理由来自整数的除法(➗)。在 12 除以 3 的时候得到答案4 ，是因为我们可以把 12 个“对象”重新分组为 3 个对象的 4 个子集。“商群”的涵义出于同样想法，但它是用一个“群”(Group)作为最终答案而非一个“数”，因为群要比对象的随机搜集应更具有结构性。 
“循环群”由单个元素(产生元)的叠加操作生成，最常见的有限循环群为模拟时钟。
hr = G ⁒12 
一个违反直觉的事实是：椭圆曲线的图形形状跟椭圆毫无关系。
椭圆曲线secp256k1上操作优化的C库：
https://github .com/bitcoin-core/secp256k1